ALJABAR KELAS 7

ALJABAR

                                   

MENGENAL BENTUK ALJABAR

Variabel, Koefisien, Konstanta

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Koefisien adalah angka yang berdekatan dengan variabel.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

 Perhatikan bentuk aljabar berikut:

Variabel = x² dan x

Koefisien = 2 dan 3

Konstanta = 4

Suku Jenis dan Suku Tidak Sejenis

Bentuk aljabar adalah bentuk yang didalamnya terdapat variabel. Contoh:

a. 2x – 8

b. $x^{2}-16$

c. $x^{2}+x-12$

Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang variabel dan pangkatnya sama. 

Suku-suku seperti 3x dan 5x; $2x^{2}$ dan $7x^{2}$ disebut suku-suku sejenis.

Suku-suku seperti 2x dan $2x^{2}$; 4x dan 3y; $5x^{2}$ dan $2y^{2}$ disebut suku-suku tidak sejenis.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Syarat : Suku harus "SEJENIS"

CONTOH SOAL

1. Sederhanakan bentuk:

a. 4a – 5b + 8a + 9b – 11c

b. $ 7x^{2}+4xy-5y^{2}-10x^{2}+6xy+y^{2}$

c. 4m – 5(2m + 7n)

2. Tentukan jumlah dari:

a. $3a^{2}+5a-7$ dan $8a^{2}-7a+10$

b. 5(x + 2y + 3) dan 2(3x – y + 7)

3. Kurangkanlah:

a. 4x – 5 dari 12x – 8

b. 3(y – 5) dari 4(2y + 3)

tunggu video pembahasannya yaaaa

LATIHAN SOAL

Nomor 1

Tentukan penjumlahan bentuk aljabar berikut!

a. (13a - 8b)+ (21a + 9b) = ...

b.(15i -14 j + 13k )+ (- 30i - 45 j + 51k ) = ...

c. (3x -17 y + 35z )+ (4x + 23 y - 9z ) = ...

Nomor 2

Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar berikut!

a. (42n + 35m + 7)- (- 50m - 20n + 9) = ...

b. (5x + 3)- (x -1) = ...

c. (2 y + 15z )- (4 y - 8) = ...

Nomor 3

Tentukan hasil pengurangan 5z + 3 oleh 2z - 7 .

Nomor 4

Tentukan hasil pengurangan 6x + 4 oleh x - y .

Nomor 5

Kurangkanlah:

a. 5x - 9 dengan 7x +15y

b. 5x - 3y + 7 dari 5y - 3x - 4

c. $-x^{2}-6xy+3y^{2}$ dari $5x^{2}-9xy-4y^{2}$

Nomor 6

Sebuah segitiga memiliki ukuran panjang sisi terpendek (2x - 5) cm dan panjang sisi terpanjang (3x + 6) cm. Jika panjang sisi sisanya (x + 6), maka tentukan keliling segitiga tersebut.

Nomor 7

Tentukan penjumlahan bentuk aljabar berikut!

a. - 3m + 4n - 6 dengan 7n - 8m +101

b. 5a + 7b - 5c dengan -11a -12b +13d

Nomor 8

Tentukan pengurangan bentuk aljabar berikut!

a. - 3m + 4n - 6 oleh 7n - 8m +10

b. 15a + 7b - 5c oleh -11a -12b +13d

Nomor 9

Tentukan hasil dari 5x - 6 y + 8z + (7 x - 9z )- (2 y + 9z -10) 

Nomor 10

Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 8p – 3 + (–3p) + 8

b. 9m + 4mn + (–12m) – 7mn

c. $2a^{2}+3ab-7-5a^{2}+2ab-4$

d. 4$4x^{2}-3xy+7y-5x^{2}+2xy-4y$

e.$-4p^{2}+3pq-2-6p^{2}+8pq-3$

Nomor 11

Diketahui A = 3x + 5y dan B = 4x - 2y. Tentukan nilai- nilai berikut dinyatakan dalam x dan y

a. A + B

b. A - B

c. 2A + B

d. $A-\frac{1}{2}B$

e. 4A + 3B

f. $3A-1\frac{1}{2}B$

Nomor 12 : SOAL UN

Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...

A. −12x + 12y − 3z

B. 4a − 19b − 3c

C. 4a + 19b − 3c

D. 8a − 19b − 3c

Nomor 13 : SOAL UN

Hasil dari $5x-6y+7z-6x-4y-2z$ adalah...

A. 11x − 10y + 9z

B. 5x − 9y + 7z

C. x − 10y + 5z

D. −x − 10y + 5z

ULANGAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

PERKALIAN BENTUK ALJABAR

a. Perkalian satu suku dengan satu suku

Contoh 1

$2x\times 3y=6xy$

Contoh 2

$5a^{2}\times 2ab=10a^{3}b$

b. Perkalian satu suku dengan 2 suku

Contoh 1

$2\left( 3x+2 \right)=6x+4$

Contoh 2

$3a\left( 3a^{2}+4b \right)=9a^{3}+12ab$

c. Perkalian dua suku dengan dua suku

Contoh 1

$\left( x+3 \right)\left( x-2 \right)=x^{2}-2x+3x-6$

$=x^{2}+x-6$

Contoh 2

$\left( 2p^{2}-10p \right)\left( p^{2}+3p \right)=2p^{4}+6p^{3}-10p^{3}-30p^{2}$

$=2p^{4}-4p^{3}-30p^{2}$

LATIHAN SOAL

Nomor 1

Tentukan hasil perkalian bentuk - bentuk berikut!

a. $7\times a\times 4b\times 5a$

b. $-6\times \left( 3q \right)\times 4pq\times \left( -p \right)$

c. $3m\times 2kn\times \left(- 4mn \right)\times 6km$

d. $8xz\times 3y^{2}z\times \left( -6xy^{2} \right)$

Nomor 2

Tentukan hasil perkalian bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. $a\left( 3a+8b \right)$

b. $2a\left( 7a^{2}+4b \right)$

c. $-5x^{2}\left( 6x-3y \right)$

d. $3x\left( 6x^{2}-2x+6 \right)$

e. $-2xy\left( 3x^{2}-3xy-6y^{2} \right)$

Nomor 3

Tentukan keliling bangun datar berikut

  

Nomor 4

Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut!

a. $\left( x+4 \right)\left( x+15 \right)$

b. $\left( 2x-5 \right)\left( 2x+3 \right)$

c. $\left( 4x+3 \right)\left( 5x-2 \right)$

d. $\left( 8-5x \right)\left( 9-5x \right)$

e. $\left( 3x+5 \right)\left( 3x-5 \right)$

f. $\left( x^{2}+y^{2} \right)\left( x^{2}-y^{2} \right)$

g. $\left( x^{2}+5x \right)\left( x^{2}-10x \right)$

Nomor 5

Tentukan nilai $p$ dan $q$ pada soal - soal berikut!

a. $\left( 3x+4 \right)\left( 2x-9 \right)=px^{2}+qx-36$

b. $\left( x-9 \right)\left( x+p \right)=x^{2}-16x+q$

c. $\left( 4x+p \right)\left( 3x+5 \right)=12x^{2}+11x+q$

Nomor 6 : SOAL UN

Hasil dari $\left( -8m^{2}n^{3} \right)\left( 2k^{3}n^{4} \right)$ adalah ...

A. $-16k^{3}m^{2}n^{12}$

B. $-16k^{3}m^{2}n^{7}$

C. $16k^{3}m^{2}n^{12}$

D. $16k^{3}m^{2}n^{7}$

Nomor 7 : SOAL UN

Hasil dari $3\left( x+2 \right)-5x-5$ adalah ...

A. $2x-1$

B. $-2x+1$

C. $2x-1$

D. $2x+1$

Nomor 8 : SOAL UN

Hasil dari $\left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right)$ adalah ....

A. $2x^{2}-12x-10$

B. $2x^{2}+12x-10$

C. $2x^{2}+8x-10$

D. $2x^{2}-8x-10$

Nomor 9 : SOAL UN

Hasil dari $\left( 2a-2 \right)^{2}$ adalah ....

A. $4a^{2}-4a-4$

B. $4a^{2}-4a+4$

C. $4a^{2}-8a+4$

D. $4a^{2}-8a-4$

Nomor 10 : SOAL UN

misalkan $b$ dan $c$ merupakan bilangan real yang memenuhi $\left( x+3 \right)\left( x+b \right)=x^{2}+cx+6$, untuk setiap bilangan real $x$ maka nilai $c$ adalah ...

A. $-5$

B. $-3$

C. $3$

D. $5$

PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR

Contoh 1

$28a^{5}b^{3}:\left( -7a^{4} \right)=\frac{28a^{5}b^{3}}{-7a^{4}}$

$=\left( \frac{28}{-7} \right)\left( \frac{a^{5}}{a^{4}} \right)\left( \frac{b^{3}}{1} \right)$

$=-4ab^{3}$

Contoh 2

$42x^{7}y^{8}z:6x^{3}y^{2}=\frac{42x^{7}y^{8}z}{6x^{3}y^{2}}$

$=\left( \frac{42}{6} \right)\left( \frac{x^{7}}{x^{3}} \right)\left( \frac{y^{8}}{y^{2}} \right)\left( \frac{z}{1} \right)$

$=7x^{4}y^{6}z$

Contoh 3

Tentukan hasil bagi $6x^{2}-7x-24$ oleh $3x-8$

Penyelesaian

Jadi hasil bagi $6x^{2}-7x-24$ oleh $3x-8$ adalah $2x+3$

Contoh 4

Tentukan hasil bagi dari $-3x^{2}-5x+2$ oleh $x+2$

Penyelesaian

jadi hasil bagi dari $-3x^{2}-5x+2$ oleh $x+2$ adalah $-3x+1$

LATIHAN SOAL

Nomor 1

Tentukan hasil operasi hitung bentuk aljabar berikut!

a. $18a^{4}b:3a^{3}b$

b. $36a^{8}b^{3}:9a^{5}b^{2}$

c. $28p^{5}q^{9}r^{3}:\left( -4p^{2}q^{7} \right)$

d. $-32p^{7}q^{8}r^{4}:8pq^{6}r$

e. $15x^{6}:\left[ 24x^{5}:\left( -8x^{3} \right) \right]$

f. $m^{6}n^{9}:\left( m^{4}n^{3}\times mn^{4} \right)$

g. $\left( x^{4}y^{5}\times x^{3}y^{2} \right):\left( -x^{6}y^{5}:xy^{2} \right)$

Nomor 2

Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut!

a. $\left( x^{2}+9x+18 \right):\left( x+6 \right)$

b. $\left( x^{2}+11x+28 \right):\left( x+4 \right)$

c. $\left( x^{2}-12x+32 \right):\left( x-4 \right)$

d. $\left( 2x^{2}-10x+12 \right):\left( 2x-4 \right)$

e. $\left( x^{3}+x^{2}-10x-6 \right):\left( x-3 \right)$

f. $\left( 3y^{3}-10y^{2}+7y+10 \right):\left( 3y+2 \right)$

g. $\left( y^{3}+8 \right):\left( y+2 \right)$

h. $\left( 8y^{3}-27 \right):\left( 2y-3 \right)$

Nomor 3

Bentuk aljabar $x^{2}-4x-60$ jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah $x-10$. Tentukan bentuk aljabar pembagian tersebut!

ULANGAN PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR

PEMANGKATAN BENTUK ALJABAR

Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan suau bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama.

$a^{n}=\underbrace{a\times a\times a\times a\times ....\times a}  $

Contoh Soal

Tentukan hasil pemangkatan dari bentuk aljabar $\left( 7a \right)^{2}$

Penyelesaian

$\left( 7a \right)^{2}=\left( 7a \right)\left( 7a \right)$

$=49a^{2}$

Contoh Soal

Tentukan hasil pemangkatan dari $\left( -15m^{4}n^{3} \right)^{2}$

Penyelesaian

$\left( -15m^{4}n^{3} \right)^{2}=\left( -15m^{4}n^{3} \right)\left( -15m^{4}n^{3} \right)$

$=225m^{8}n^{6}$

Pengkuadratan Suku Dua

Pengkuadratan suku dua secara umum ditulis dalam bentuk $\left( a+b \right)^{2}$ dan $\left( a-b \right)^{2}$

Rumus

$\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Contoh Soal

Tentukan hasil dari pengkuadratan $\left( x+4 \right)^{2}$

Penyelesaian

Cara 1

$\left( x+4 \right)^{2}=\left( x+4 \right)\left( x+4 \right)$

$=x^{2}+4x+4x+16$

$=x^{2}+8x+16$

Cara 2

$\left( x+4 \right)^{2}=x^{2}+2\times x\times 4+4^{2}$

$=x^{2}+8x+16$

Contoh Soal

Tentukan hasil pengkuadratan dari$\left( -4a+3b \right)^{2}$

Penyelesaian

Cara 1

$\left( -4a+3b \right)^{2}=\left( -4a+3b \right)\left( -4a+3b \right)$

$=16a^{2}-12ab-12ab+9b^{2}$

$=16a^{2}-24ab+9b^{2}$

Cara 2

$\left( -4a+3b \right)^{2}=\left( -4a \right)^{2}+2\left( -4a \right)\left( 3b \right)+\left( 3b \right)^{2}$

$=16a^{2}-24ab+9b^{2}$

Pemangkatan Suku Dua Dengan Segitiga Pascal

Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koefisien dari suku-sukunya dapat diperoleh dari bilangan-bilangan yangterdapat pada segitiga Pascal

Hubungan antara baris-baris pada pola bilangan segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua, yaitu $\left( a+b \right)^{n}$ dan $\left( a-b \right)^{n}$, ditunjukan sebagai berikut:

Contoh Soal

Tentukan hasil pemangkatan dari $\left( 2x+y \right)^{3}$

Penyelesaian

$\left( 2x+y \right)^{3}=1\left( 2x \right)^{3}+3\left( 2x \right)^{2}\left( y \right)+3\left( 2x \right)\left( y \right)^{2}+1\left( y \right)^{3}$

$=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}$

Contoh Soal

Tentukan hasil pemangkatan dari $\left( 3x-2y \right)^{3}$

$\left( 3x-2y \right)^{3}=1\left( 3x \right)^{3}+3\left( 3x \right)^{2}\left( -2y \right)+3\left( 3x \right)\left( -2y \right)^{2}+1\left( -2y \right)^{3}$

$=1\left( 27x^{3} \right)+3\left( 9x^{2} \right)\left( -2y \right)+3\left( 3x \right)\left( 4y^{2} \right)+1\left( -8y^{3} \right)$

$=27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$

LATIHAN SOAL

Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut!

1. $\left( -8a^{3} \right)^{2}$

2. $\left( 8a^{2}b^{4} \right)^{3}$

3. $\left( -4p^{3}q^{2}r \right)^{4}$

4. $\left( 5p^{4}q^{2}r^{3} \right)^{4}$

5. $\left( x-10 \right)^{2}$

6. $\left( 3x+4 \right)^{2}$

7. $\left( 5x-7 \right)^{2}$

8. $\left( -7x+3 \right)^{2}$

9. $\left( 2p^{2}+15 \right)^{2}$

10. $\left( -6p^{2}-5q \right)^{2}$

11. $\left( 8p^{2}+3p \right)^{2}$

12. $\left( 7p^{2}-4p \right)^{2}$

13. $\left( 2m-\frac{1}{2} \right)^{2}$

14. $\left( 4m+\frac{1}{m} \right)^{2}$

15. $\left( 3m-\frac{1}{2m} \right)^{2}$

Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut!

16. $\left( a+4 \right)^{3}$

17. $\left( a-6 \right)^{3}$

18. $\left( 4p+q \right)^{3}$

19. $\left( 5p-2q \right)^{3}$

20. $\left( m+3 \right)^{4}$

21. $\left( m-5 \right)^{4}$

22. $\left( 3x+y \right)^{4}$

23. $\left( 5x-2y \right)^{4}$

24. Diketahui nilai $\left( x+\frac{1}{x} \right)=7$. Hitunglah nilai $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

25. Jika nilai $\left( x-y \right)=8$ dan $xy=12$, hitunglah nilai $x^{2}+y^{2}$

MENSUBTITUSI BILANGAN PADA BENTUK ALJABAR

Contoh Soal

Jika $a = 5$ dan $b = -4$, tentukan nilai dari $2ab+3b^{2}$

Penyelesaian

$2ab+3b^{2}=2\left( 5 \right)\left( -4 \right)+3\left( -4 \right)^{2}$

$=-40+3\times 16$

$=8$

Contoh Soal

Jika $x=8$ dan $y=-12$ tentukan nilai dari $9x^{3}-21y+16x^{3}-21y+30y-18x^{3}-20y$

Penyelesaian

$9x^{3}-21y+16x^{3}-21y+30y-18x^{3}-20y = 7x^{3}-11y$

$=7\left( 8 \right)^{3}-11\left( -12 \right)$

$=7\times 512+132$

$=3.584+132$

$3.716$

LATIHAN SOAL

Nomor 1

Tentukan nilai masig-masing bentuk aljabar berikut jika $k=-6$

a. $18k$

b. $\left( -5k \right)^{3}$

c. $\left( 2k-9 \right)^{2}$

d. $-3k^{2}+7k$

e. $k^{3}-\left( k-6 \right)^{2}$

f. $3k^{2}+5k-8$

Nomor 2

Tentukan nilai bentuk aljabar berikut!

a. $x^{2}-8$ untuk $x=-5$

b. $4p+3pq^{2}$ untuk $p=6$ dan $q=-4$

c. $5m^{3}-2m^{2}n$ untuk $m=-4$ dan $n=-8$

d. $x^{2}y^{3}+4x^{3}y^{2}$ untuk $x=-5$ dan $y=-3$

Nomor 3

Jika $a=-3$, $b=1$, dan $c=-5$, hitunglah nilai dari bentuk-bentuk  aljabar berikut!

a. $2ab+3bc-4ac$

b. $\left( 2ab-c^{2} \right)^{2}$

c. $ab^{2}+bc^{2}-ac^{2}$

d. $2a\left( a^{2}+3b^{3}-2c^{2} \right)$

Nomor 4

Perhatikan gambar berikut!

a. Tentukan keliling dan luas persegi panjang di atas dinyatakan dalam $x$ dan $y$!

b. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut jika $x=4$ dan $y=3$!

Nomor 5

Jika $m=6$, $n=-2$, dan $p=-5$, tentukan nilai dari bentuk aljabar berikut!

a. $7m^{2}-8mn+13m^{2}+20mn$

b. $7m^{2}-8mn+13m^{2}+20mn$

c. $4mp^{3}-32m^{2}n-24mp^{3}+27m^{2}n$

 

Nomor 6

Sebuah roket diluncurkan dari suatu tempat dan mencapai ketinggian $h$ meter setelah $t$ detik

Jika ketinggian roket dirumuskan dengan $h=5t^{2}-2t$, tentukan tinggi roket setelah 5 detik diluncurkan!

Nomor 7

Sebuah truk mengangkut $x$ ton beras dan $\left( 2x-2 \right)$ ton kacang sehingga berat muatan seluruhnya $B$ ton. 

a. Nyatakan $B$ dalam $x$, kemudian sederhanakan!

b. Jika $x=3$, hitunglah nilai $B$!

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

Faktorisasi Dengan Hukum Distribusi

Contoh Soal

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. 4a+8

b. $9x^{3}+15x^{5}$

c. $m\left( m+n \right)-2n\left( m+n \right)$

Penyelesaian

a. $4a+8=4\left( a+2 \right)$

b. $9x^{3}+15x^{5}=3x^{3}\left( 3+5x^{2} \right)$

c. $m\left( m+n \right)-2n\left( m+n \right)=\left( m+n \right)\left( m-2n \right)$

LATIHAN SOAL

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut!

1. $12a+18$

2. $20a+8ab$

3. $7a^{3}-21a^{2}$

4. $a^{5}-a^{2}$

5. $15a^{6}+10a^{4}$

6. $9xy+36x^{2}y^{2}$

7. $16x^{2}y-24xy^{2}$

8. $21ax^{2}y^{4}-14ax^{3}y^{2}$

9. $12a^{2}x^{3}y^{5}+16a^{5}x^{4}y^{2}$

10. $a\left( b+c \right)+4\left( b+c \right)$

11. $a\left( m-n \right)-b\left( m-n \right)$

12. $2a\left( a-b \right)-b\left( a-b \right)$

13. $5x\left( x-3y \right)+2y\left( x-3y \right)$

14. $3ab+9b^{2}+12bc$

15. $a^{2}b+a^{2}b^{2}-abc$

16. $p^{2}-p^{2}q+pq^{2}r$

17. $24p^{2}-12p^{2}q-16p^{3}r$

18. $15x^{2}y^{3}-10xy^{4}+20x^{3}y^{2}z$

19. $6x^{4}+15x^{3}+9x^{2}$

20. $8m^{3}n^{2}-16m^{2}n^{4}+24m^{3}n^{3}$

Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Faktorisasi atau pemfaktoran selisih dua kuadrat dirumuskan sebagai :

$x^{2}-y^{2}=\left( x-y \right)\left( x+y \right)$

 

Contoh Soal

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. $a^{2}-49$

b. $9x^{4}-4y^{2}$

c. $25x^{2}-\left( x-y \right)^{2}$

Penyelesaian

a. $a^{2}-49=a^{2}-7^{2}$

$=\left( a-7 \right)\left( a+7 \right)$

b. $9x^{4}-4y^{2}=\left( 3x^{2} \right)^{2}-\left( 2y \right)^{2}$

$=\left( 3x^{2}-2y \right)\left( 3x^{2}+2y \right)$

c. $25x^{2}-\left( x-y \right)^{2}=\left( 5x \right)^{2}-\left( x-y \right)^{2}$

$=\left[ 5x-\left( x-y \right) \right]\left[ 5x+\left( x-y \right) \right]$

$=\left( 5x-x+y \right)\left( 5x+x-y \right)$

$=\left( 4x+y \right)\left( 6x-y \right)$

LATIHAN SOAL

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut!

1. $p^{2}-q^{2}$

2. $p^{2}-5^{2}$

3. $\left( 3x \right)^{2}-4^{2}$

4. $\left( 4x \right)^{2}-7^{2}$

5. $y^{2}-16$

6. $y^{2}-25$

7. $81-a^{2}$

8. $1-a^{2}$

9. $9p^{2}-16$

10. $4p^{2}-25$

11. $36k^{2}-1$

12. $64k^{2}-9$

13. $x^{2}-16y^{2}$

14. $x^{2}-25y^{2}$

15. $25p^{2}-16q^{2}$

16. $81m^{2}-100n^{2}$

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut dengan lengkap

18. $2a^{2}-32$

19. $7p^{2}-63$

20. $9x^{2}-36y^{2}$

21. $8m^{2}-32n^{2}$

22. $p^{4}-16$

23. $a^{2}b^{2}-16c^{2}$

24. $16x^{4}-1$

25. $16x^{4}-81y^{4}$

26. $3m^{4}-48$

27. $2m^{4}-32n^{4}$

28. $\left( m+n \right)^{2}-4$

29. $\left( x-y \right)^{2}-1$

30. $25m^{2}-9\left( n+p \right)^{2}$

Tentukan hasil operasi pemangkatan bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi

31. $92^{2}-8^{2}$

32. $172^{2}-28^{2}$

33. $118^{2}-18^{2}$

34. $976^{2}-24^{2}$

35. $1.073^{2}-37^{2}$

Faktorisasi Bentuk $ax^{2}+bx+c$, dengan $a=1$

Contoh Soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut !

a. $x^{2}+10x+16$

b. $x^{2}+3x-10$

c. $18+11y+y^{2}$

Tunggu Video pembahasannya yaaa

LATIHAN SOAL

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut :

1. $a^{2}+6a+8$
2. $a^{2}-9a+18$
3. $x^{2}+4x+3$
4. $x^{2}-9x+8$
5. $y^{2}+8y+16$
6. $y^{2}+19y+60$
7. $a^{2}-8a-20$
8. $p^{2}+5p-36$
9. $x^{2}+21x-72$
10. $x^{2}-71x-72$
11. $p^{2}-p-56$
12. $p^{2}+p-32$
13. $16+8y+y^{2}$
14. $36-20y+y^{2}$
15. $a^{2}+4ab-45b^{2}$
16. $a^{2}-13ab+36b^{2}$
17. $x^{2}+10xy-56y^{2}$
18. $x^{2}-14xy+49y^{2}$
19. $m^{2}-12mn-45n^{2}$
20. $m^{2}+9mn-90n^{2}$

Faktorisasi Bentuk $ax^{2}+bx+c$, dengan $a\neq 1$

Contoh Soal

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. $6x^{2}-11x+3$

b. $3x^{2}+5x-12$

Penyelesaian

Tunggu Video pembahasannya yaaa

LATIHAN SOAL

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut :

1. $2x^{2}+7x+5$
2. $3x^{2}+5x-12$
3. $5x^{2}+13x+6$
4. $6x^{2}+29x+13$
5. $10x^{2}+19x+6$
6. $3y^{2}+14y+15$
7. $6y^{2}+13y+6$
8. $8y^{2}+26y+15$
9. $2y^{2}-7y+3$
10. $3y^{2}-14y+15$
11. $8y^{2}-14y-5$
12. $12+4m-5m^{2}$
13. $12y^{2}-26y+10$
14. $3-m-10m^{2}$
15. $15-7m-2m^{2}$
16. $6a^{2}+21ab+9b^{2}$
17. $5a^{2}-23ab-10b^{2}$
18. $8a^{2}-10ab-3b^{2}$
19. $4a^{2}+17ab+4b^{2}$
20. $6a^{2}-5ab-6b^{2}$

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR

Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Contoh soal

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut!

1. $\frac{4a^{2}-12b}{8}$

2. $\frac{x^{2}+4x}{x^{2}-16}$

3. $\frac{m^{2}+m-6}{2m^{2}+6m}$

Pembahasan

Tunggu videonya yaaaa

LATIHAN SOAL

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut!

1. $\frac{b^{2}}{abc}$
2. $\frac{ab+ac}{a}$
3. $\frac{7a^{2}-3ab}{a}$
4. $\frac{21m^{3}-28m}{7m}$
5. $\frac{-15m}{10mn^{2}+5mn}$
6. $\frac{4mn}{20m^{2}n-16mn^{2}}$
7. $\frac{5p-5q}{p^{2}-pq}$
8. $\frac{p^{2}+pr}{pq+qr}$
9. $\frac{p-q}{p^{2}-q^{2}}$
10. $\frac{4x^{2}-9}{2x+3}$
11. $\frac{x+2}{x^{2}+8x+12}$
12. $\frac{x^{2}+x-42}{x-6}$
13. $\frac{x^{2}-25y^{2}}{x^{2}-5xy}$
14. $\frac{x^{2}-5x+6}{2x^{2}+x-10}$

Pengurangan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Contoh soal

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut!

1. $\frac{2a-1}{3}-\frac{4a+2}{5}$

2. $\frac{7}{x+8}+\frac{5}{x-3}$

Penyelesaian

Tunggu video pebahasannya yaaaaa

LATIHAN SOAL

Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan-pecahan aljabar berikut!

1. $\frac{2a}{7}+\frac{3a}{7}$
2. $\frac{3x}{5}+\frac{4x}{5}-\frac{2x}{5}$
3. $\frac{k}{4}+\frac{2k}{3}$
4. $\frac{3p}{4}-\frac{5p}{6}$
5. $\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$
6. $\frac{4}{3p}-\frac{5}{6q}$
7. $\frac{a}{2x}+\frac{b}{x^{2}}$
8. $a-\frac{c}{d}+1$
9. $\frac{a}{3}-\frac{a-2}{5}$
10. $\frac{b-1}{4}+\frac{b+3}{8}$
11. $\frac{2c+3}{8}-\frac{3c-2}{6}$
12. $\frac{x-3}{2}+\frac{5x}{9}-\frac{x+1}{6}$
13. $\frac{y+3}{4}-\frac{y-1}{6}-\frac{y+4}{3}$
14. $\frac{x+3}{8x}+\frac{2x-5}{4x}-\frac{x-4}{12x}$
15. $\frac{5}{p-1}-\frac{5}{p}$
16. $\frac{4}{p+3}-\frac{3}{p-2}$
17. $\frac{5}{x+y}+\frac{2}{x-y}$
18. $\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{2}{x+1}$
19. $\frac{1}{x^{2}-x}+\frac{1}{x}$
20. $\frac{2x}{x^{2}+3x-4}+\frac{1}{x-1}$

Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar

Contoh soal

Sederhanakan operasi hitung pecahan-pecahan aljabar berikut!

1. $\frac{x^{2}-9}{x}\times \frac{x}{x+3}$

2.$\frac{a}{a+2}:\frac{2a}{a-3}$

3. $\frac{x^{2}-4}{x^{2}}:\frac{x^{2}-4x+4}{2x}$

Penyelesaian

Tunggu video pebahasannya yaaaaa

LATIHAN SOAL

Tentukan hasil perkalian dari pecahan-pecahan berikut!

1. $\frac{8}{3a+6}\times \frac{a+2}{4}$
2. $\frac{6}{a^{2}+4a}\times \frac{a}{12}$
3. $\frac{9}{a+4}\times \frac{a^{2}-16}{3}$
4. $\frac{4a^{2}-9}{9a^{2}}\times \frac{12a}{8a+12}$
5. $\frac{a^{2}}{a-2}\times \frac{a^{2}+4a-12}{2a}$
6. $\frac{2x^{2}-10x}{7x}\times \frac{7x^{2}}{x^{2}-25}$
7. $\frac{6x^{2}+8x}{x-5}\times \frac{2x-10}{9x^{2}-16}$
8. $\frac{5x}{x^{2}-8x+16}\times \frac{2x^{2}-8x}{10x}$
9. $\frac{x^{2}-9}{x^{2}}\times \frac{5x}{x^{2}-8x+15}$
10. $\frac{3x^{2}+12x}{x^{2}+x-42}\times \frac{x-6}{x+4}$

Tentukan hasil pembagian pecahan-pecahan berikut!

1. $\frac{m}{m-5}:\frac{3m}{m+4}$
2. $\frac{4m+12}{6}:\frac{2}{m+3}$
3. $\frac{5}{m^{2}-3m}:\frac{10}{m-3}$
4. $\frac{m^{2}-49}{m}:\frac{m+7}{2m}$
5. $\frac{x^{2}+x-12}{8x}:\frac{x-3}{4x}$
6. $\frac{4x^{2}+12x}{x^{2}-8x+12}:\frac{x+3}{x-2}$
7. $\frac{x^{2}-25}{x^{2}-2x-48}:\frac{x-5}{x+6}$
8. $\frac{y^{2}-4y-32}{3y}:\frac{2y^{2}+8y}{6y^{2}}$
9. $\frac{3y^{2}-12y}{5y}:\frac{y^{2}-16}{10y}$
10. $\frac{y^{2}-10y+24}{3y}:\frac{y^{2}-36}{6y^{2}-24}$

LATIHAN ULANGAN

Pilihan Ganda

Nomor 1

Pada bentuk aljabar $3x+4$ yang merupakan variabel adalah ....

A. $4$

B. $3$

C. $3x$

D. $x$

Nomor 2

Nilai dari koefisien $x$ pada bentuk aljabar $2x^{2}-3x+5$ adalah ....

A. $-3$

B. $2$

C. $3$

D. $5$

Nomor 3

Suku sejenis pada bentuk aljabar $5x^{2}+3x-3x^{2}+7$ adalah ...

A. $5x^{2}$ dan $3x$

B. $3x$ dan $7$

C. $5x^{2}$ dan $-3x^{2}$

D. $3x$ dan $-3x^{2}$

Nomor 4

Konstanta dari $x^{2}+7x-9$ adalah ....

A. $-9$

B. $2$

C. $7$

D. $9$

Nomor 5

Hasil penjumlahan dari $7x-5$ dan $-9x+3$ adalah ....

A. $2x+2$

B. $2x-2$

C. $-2x+2$

D. $-2x-2$

Nomor 6

$\frac{9xy}{3x}=$ ....

A. $3xy$

B. $3x$

C. $3y$

D. $3$

Nomor 7

Hasil dari $3x\left( x-6 \right)$ adalah ....

A. $3x-18x$

B. $3x^{2}-18$

C. $3x^{2}-6$

D. $3x^{2}-18x$

Nomor 8

Hasil dari $\left( 15x^{2}+3x \right)-\left( -7x+11 \right)=$ ....

A. $15x^{2}+10x-11$

B. $15x^{2}-4x+11$

C. $8x^{2}+10x-11$

D. $8x^{2}-4x+11$

Nomor 9

hasil dari $5\left( 4x-3 \right)+7x-12=$....

A. $13x-3$

B. $16x-3$

C. $20x-27

D. $27\left( x-1 \right)$

Nomor 10

Hasil dari $\frac{14xy-8y}{2y}$ = ....

A. $7x-4y$

B. $7y-4x$

C. $7x-4$

D. $7y-4$

Nomor 11

Hasil dari $\left( x+2 \right)\left( 3x-5 \right)$ adalah ....

A. $3x^{2}+3x-10$

B. $3x^{2}+x-10$

C. $3x^{2}+x+10$

D. $3x^{2}-x-10$

Nomor 12

Hasil pembagian $64x^{2}:8x$ adalah ....

A. $8$

B. $8x$

C. $8x^{2}$

D. $16x$

Nomor 13

Hasil dari $\left( x-5 \right)^{2}$ adalah ....

A. $x^{2}+10x+25$

B. $x^{2}+10x-25$

C. $x^{2}-10x+25$

D. $x^{2}-10x-25$

Nomor 14

Jika $a=2x+7$ dan $b=3x+3$, maka $a\times b$ adalah ....

A. $2x^{2}-9x+21$

B. $2x^{2}+9x+7$

C. $6x^{2}-27x-7$

D. $6x^{2}+27x+21$

Nomor 15

Hasil pengurangan $\left( -2p^{2}+5p \right)$ dari $\left( 7p^{2}+15 \right)$ adalah ....

A. $9p^{2}-5p+15$

B. $9p^{2}-5p+10$

C. $9p^{2}-5p-15$

D. $9p^{2}-5p-10$

Nomor 16

Jika $a=5$ dan $b=-3$, maka $3a^{2}+4b$ = ....

A. $75$

B. $65$

C. $63$

D. $12$

Nomor 17

Sebuah persegi mempunyai panjang sisi $\left( 2x+5 \right)$ cm. Luas persegi tersebut adalah ....$cm^{2}$

A. $4x^{2}-20x+5$

B. $4x^{2}-10x+25$

C. $4x^{2}+10x+5$

D. $4x^{2}+20x+25$

Nomor 18

Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang $\left( 3x+2 \right)$ cm dan lebar $\left( x-7 \right)$ cm. Luas persegi panjang tersebut adalah ....$cm^{2}$

A. $3x^{2}-23x-5$

B. $3x^{2}-21x-14$

C. $3x^{2}-19x-14$

D. $3x^{2}-19x-5$

Nomor 19

Diketahui sebuah memiliki panjang $\left( 3x-2 \right)$ cm dan lebar $\left( x+5 \right)$ cm. JIka $x=2$, maka luas persegi panjang tersebut adalah ....$cm^{2}$

A. $24$

B. $26$

C. $28$

D. $30$

Nomor 20

Jika $A=6x+20$ dan $B=-2x+1$, maka $A-3b$ adalah ....

A. $12x$

B. $17x$

C. $12x+17$

D. $12x-17$   

URAIAN

Nomor 1

Sebuah bola dijatuhkan dari atas. Tinggi bola $h$ meter, setelah $t$ detik dijatuhkan dinyatakan dengan rumus $h=30t+5t^{2}$. Tentukan tinggi bola saat 3 detik bola dijatuhkan!

Nomor 2

Sebuah area peternakan kuda dibangun berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang $\left( 3x+2 \right)$ m dan lebar $\left( 2x-1 \right)$ m.

a. Tentukan keliling area tersebut dinyatakan dalam $x$

b. Tentukan luas area tersebut dinyatakan dalam $x$

c. Hitung keliling dal luas area tersebut jika $x=8$

Nomor 3

Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang sebagai berikut!

Jika luas lapangan $\left( 8x^{2}+14x-15 \right)m^{2}$, maka tentukan keliling lapangan tersebut!

Nomor 4

Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi $\left( 3x-3 \right)$ cm, $\left( x+12 \right)$ cm dan $\left( 2x-2 \right)$. Jika keliling segitiga itu 31 cm, maka tentukan panjang ketiga sisi segitiga tersebut!