Fungsi kuadrat mempunya bentuk umum
$ f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$.
Grafik fungsi kuadrat disebut parabola.
Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas
Jika a < 0 maka parabila terbuka ke bawah
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Lukislah grafik fungsi kuadrat di bawah ini. Kemudian tentukan daerah hasil, pembuat nol fungsi dan persamaan sumbu simetri dari fungsi $f$
a. $ f\left ( x \right )=4-x^{2}$, domain : $\left\{ x|-3\leq x\leq 3,x\epsilon R\right\}$
b. $f\left ( x \right )=x^{2}-4,\,domain\,:\left\{ x|-4\leq x\leq 4,\,x\epsilon R\right\}$
c. $f\left ( x \right )=-x^{2}-10x-24,\,domain\,:\left\{ x|-8\leq x\leq -2,\,x\epsilon R\right\}$
d. $f\left ( x \right )=x^{2}-6x,\,domain\,:\left\{ x|-1\leq x\leq 7,\,x\epsilon R\right\}$
e. $f\left ( x \right )=2x^{2}+4x+5,\,domain\,:\left\{ x|-3\leq x\leq 2,\,x\epsilon R\right\}$
Nomor 2
Lukislah grafik fungsi berikut :
a. $y=\left ( x-3 \right )^{2}+5,\,domain\,:\left ( x|0\leq x\leq 6,\,x\epsilon R \right )$
b. $y=-\left ( x-3 \right )^{2}+12,\,domain\,:\left ( x|0\leq x\leq 6,\,x\epsilon R \right )$
Nomor 3
Gambarlah grafik fungsi kuadrat $f$ yang ditentukan oleh $f\left ( x \right )=25-x^{2}$ dengan daerah asal $\left\{ x|-7\leq x\leq 7,\,x\epsilon R\right\}$.
a. Tentukan range dari $f$
b. Tentukan pembuatan nol fungsi $f$
c. Tentukan nilai maksimum $f$
d. Koordinat titik A pada parabola tersebut adalah $\left ( 2,k \right )$. Berapakah nilai $k$?
e. Apabila koordinat titik B adalah $\left ( h,-11 \right )$ denga $h$ < 0, berapakah nilai $h$?
Nomor 4
Suatu fungsi kuadrat ditentukan oleh $f\left ( x \right )=2x^{2}+5x-12$ dengan domain $\left\{ x|-6\leq x\leq 3,\,x\epsilon R\right\}$.
a. Gambarlah grafik fungsi $f$
b. Tentukan koordinat titik puncak dan jenisnya.
c. Tentukan pembuat nol $f$
d. Hitunglah $f\left ( 0 \right )$ dan $f\left ( 8 \right )$
Nomor 5
a. Lukiskan fungsikuadrat $f$ yang ditentukan oleh $f\left ( x \right )=x-\frac{1}{2}x^{2}$ dengan domain $\left\{ x|-2\leq x\leq 4,\,x\epsilon R\right\}$.
b. Tentukan nilai maksimum $f$
Nomor 6
Suatu fungsi kuadrat ditentukan oleh $f\left ( x \right )=ax^{2}+bx$ dengan $a,\,b\,\epsilon \,B$. Diberikan pula $f\left ( 2 \right )=-2$ dan $f\left ( -2 \right )=10$. Carilah $a$ dab $b$. Gambarlah grafik fungsi kuadrat itu apabila daerah asalnya $\left\{ x|-2\leq x\leq 5\right\}$. Kemudian tentukan :
a. Pembiat nol fungsi
b. Persamaan sumbu simetri parabola
c. Nilai maksimum/minimum fungsi $f$
d. Koordinat titik balik parabola
e. Daerah hasil $f$
Nomor 7
a. Tentukan fungsi kuadrat $f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$, jika diketahui $f\left ( 1 \right )=0$, $f\left ( 3 \right )=0$ dan $f_{maks}=1$.
b. Lukislah grafik fungsi kuadrat tersebut
Nomor 8
Fungsi $G:R\rightarrow R$ ditentukan oleh $G\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$. Jika $G\left ( 3 \right )=3$, $G\left ( 1 \right )=-1$ dan $G\left ( 0 \right )=3$, tentukan nilai $a$, $b$, dan $c$, kemudian hitunglah $G\left ( 52 \right )$
Nomor 9
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $A\left ( 0,2 \right )$, $B\left ( 2,0 \right )$, dan $C\left ( 4,0 \right )$
Nomor 10
Tentukan persamaan parabola yang melalui titik $A\left ( 1,4 \right )$, $B\left ( 0,3 \right )$, dan $C\left ( -1,6 \right )$, lalu gambarkan grafik parabola tersebut dan cari titik balik serta jenisnya.
Nomor 11
Diberikan titik-titik $A\left ( 1,-1 \right )$, $B\left ( 2,-2 \right )$, dan $C\left ( 5,-27 \right )$
a. Tentukan persamaan parabola yang melalui titik $A$, $B$, dan $C$.
b. Tentukan titik balik parabola
c. Tentukan koordinat titik potong parabola dengan sumbu $Y$
LATIHAN ULANGAN
Nomor 1
Himpunan daerah hasil dari pemetaan $f:x\rightarrow x^{2}-2x+3$ untuk peubah $x\epsilon \left\{ 0,1,2,3\right\}$ adalah himpunan ...
A. $\left\{ 0,2,3,6\right\}$
B. $\left\{ 0,3,4\right\}$
C. $\left\{ 2,3,6\right\}$
D. $\left\{ 1,2,3\right\}$
Nomor 2
Grafik fungsi $f\left ( x \right )=x^{2}-2x-8,\,x\,\epsilon R$. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah ...
A. $x=-9$
B. $y=-9$
C. $x=1$
D. $x=21$
Nomor 3
Diketahui $y=x^{2}-4x-5$ hanya berlaku untuk $3\leq x\leq 8$, maka nilai $y$ minimum dicapai untuk ....
A. $x=3$
B. $x=4$
C. $x=5$
D. $x=6$
Nomor 4
Apabila $f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$, $f\left ( 1 \right )=3$, dan $f\left ( -1 \right )=3$, maka $a$ + $c$ sama dengan ....
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
Nomor 5
Perhatikan sketsa grafik parabola berikut, sumbu simetri parabola tersebut adalah ...
A. $x=-2$
B. $x=-1$
C. $x=1$
D. $x=2$
Nomor 6
Pembuat nol fungsi dari grafik parabola berikut adalah ...
A. $x=3$ atau $x=5$
B. $x=5$ atau $x=-3$
C. $x=-3$ atau $x=5$
D. $x=-3$ atau $x=-5$
Nomor 7
Daerah asal sehingga $f\left ( x \right )\geq 0$ dari fungsi kuadrat yang ditunjukan oleh grafik berikut adalah ...
A. $\left\{ y|-5\leq y\leq 4,\,y\epsilon R\right\}$
B. $\left\{ y|0\leq y\leq 3,\,y\epsilon R\right\}$
C. $\left\{ x|-1\leq x\leq 3,\,x\epsilon R\right\}$
D. $\left\{ x|-2\leq x\leq 4,\,x\epsilon R\right\}$
Nomor 8
Sebuah peluru ditembakan ke atas. Tinggi setelah $t$ detik adalah $h=-5t^{2}+20t$. Peluru tersebut mencapai tinggi maksimum setelah ....
A. 3 detik
B. 2,75 detik
C. 2,5 detik
D. 2 detik
Nomor 9
Apabila titik $A\left ( 4,m \right )$ terletak pada grafik $f\left ( x \right )=6+4x-2x^{2}$, maka nilai $m$ adalah ....
A. $-10$
B. $-6$C. $6$
D. $10$
Nomor 10
Titik $P\left ( t,-20 \right )$ terletak pada grafik $f\left ( x \right )=x^{2}+16$ di sebalah kanan sumbu $Y$. Nilai $t$ adalah ....
A. $6$
B. $2$
C. $-2$
D. $-6$
0 Komentar