ĥPENGERTIAN DAN KEANGGOTAN SUATU HIMPUNAN
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah-istilaah kelompok, kumpulan, kelas, atau gugus untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda tertentu.
Dalam hal ini, yang dimaksudkan dengan didefenisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja yang ternasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himppunan yang diketahui.
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Di antara kelompok atau kumpulan berikut, manakah yang merupakan himpunan? Berikan alasannya!
a. Kelompok bilangan cacah
b. Kelompok bilangan besar
c. Kelompok bilangan asli genap yang habis dibagi 5
d. Kumpulan lukisan yang indah
e. Kumpulan siswa yang pandai di kelasmu
f. Kumpulan siswa di kelasmu yang berumur kurang dari 11 tahun
g. Kumpulan hewan berkaki dua
h. Kelompok warna yang menarik
Nomor 2
Sebutkan 5 anggota dari masing-masing himpunan berikut!
a. Himpunan alat tulis
b. Himpunan kendaraan bermotor
c. Himpunan bilangan cacah genap
d. Himpunan binatang buas
e. Himpunan nama-nama jenis burung
Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan
Terdapat beberapa himpunan bilangan yang sering digunakan, diantaranya adalah :
1. Himpunan bilangan bulat, biasanya diberi nama $B$
$ B=\left\{ ....-3,-2,-1,0,1,2,3,...\right\}$
2. Himpunan Bilangan asli, biasanya diberi nama $A$
$ A=\left\{ 1,2,3,4,5...\right\}$
3. Himpunan bilangan cacah, bisanya diberi nama $C$
$ C=\left\{ 0,1,2,3,4,5...\right\}$
4. Himpunan bilangan cacah ganjil
$ \left\{ 1,3,5,7,9,...\right\}$
5. Himpunan bilangan cacah genap
$ \left\{ 2,4,6,8,...\right\}$
6. Himpunan bilangan prima
$ \left\{ 2,3,5,7,11,13,...\right\}$
7. Himpunan bilangan cacah kuadrat
$ \left\{ 0,1,4,9,16,25,36,...\right\}$
8. Himpunan bilangan cacah pangkat 3
$ \left\{ 1,8,27,64,125...\right\}$
9. Himpunan bilangan komposit
$ \left\{ 2,4,6,8,9,10...\right\}$
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Nyatakan benar atau salah untuk setiap kalimat berikut!
a. $5\,\epsilon \,\left\{ 1,3,5,7\right\}$
b. $16\,\epsilon \,\left\{ 2,4,6,8,...,20\right\}$
c. $3\,\epsilon \,\left\{ 333\right\}$
d. $6\,\epsilon \,\left\{ bilangan\,genap\right\}$
e. $ a\,\epsilon \,\left\{ huruf\,kapital\right\}$
f. $gunung\,salak\,\epsilon \,\left\{ gunung\,berapi\right\}$
g. $Achmad\,Yani\,\epsilon \,\left\{ pahlawan\,revolusi\right\}$
Nomor 2
Diketahui :
$P=\left\{ m,e,l,a,t,i\right\}$
$Q=\left\{ c,a,n,t,i,k\right\}$
Salinlah kalimat-kalimat berikut, kemudian isilah dengan lambang ∈ atau ∉ sehingga menjadi kalimat yang benar
a. a ... $P$
b. k ... $Q$
c. c ... $P$
d. e ... $P$
e. i ... $Q$
f. l ... $Q$
g. m ... $P$
Nomor 3
Diketahui :
A = {bilangan asli kurang dari 6}
B = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 100
C. = {bilangan cacah kelipatan 5}
Salinlah kalimat-kalimat berikut, kemudian isilah dengan lambang ∈ atau ∉ sehingga menjadi kalimat yang benar
a. 5 ... A
b. 0 ... A
c. 13 ... B
d. 21 ... B
e. 0 ... C
f. 35 ... C
g. $-12$ ... B
h. 300 ... C
Menyatakan Suatu Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara :
- Dengan kata-kata atau sifat keanggotaan
- Dengan notasi pembentuk himpunan
- Dengan mendaftar anggotanya
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya!
- A = {bilangan cacah yang lebih dari 3 dan kurang dari 10}
- B = {huruf pembentuk kata "matematika"}
- C = {bilangan ganjil yang habis dibagi 5 dan kurang dari 60}
- D = {bilangan antara 100 dan 600 yang lambangnya memiliki angka puluhan 4 dan angka satuan 8}
- E = $\left\{ x|x<3,\,x\,\epsilon \,C\right\}$
- F = $\left\{ x|-3<x<12,\,\epsilon \,B\right\}$
- G = $\left\{ x|-2\leq x\leq 10,\,\epsilon \,B\right\}$
- H = $\left\{ x|3\leq x+1\leq 8,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
Nomor 2
Nyatakan himpunan-hinpunan berikut dengan kata-kata dan notasi himpunan!
a. {1, 3, 5, 7,...}
b. {3, 6, 9, 12,1 5}
c. {a, b, c, d}
d. {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Nomor 3
Untuk S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
Bentuklah himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya!
a. Himpunan K yang anggota-anggotanya adalah anggota S dikalikan 2
b. Himpunan M yang anggota-anggotanya bilangan prima anggota S
Nomor 4
G = {bilangan ganjil yang kurang dari 16 dan habis dibagi 3}
Nyatakan himpunan G dengan cara berikut!
a. Notasi pembentuk himpunan
b. Mendaftar anggota-anggotanya
Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dapat ditulis dengan simbol
{ } atau $\varnothing $
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. lambangnya adalah S
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Di antara himpunan-himpunan berikut, manakah yang merupakan himpunan kosong?
a. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 1
b. Himpunan siswa di kelasmu yang umurnya kurang dari 10 tahun
c. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2
d. Himpunan bilangan prima antara 30 dan 35
e. Himpunan nama bulan dalam setahun yang lamanya kurang dari 30 hari
f. Himpunan orang yang pernah ke bulan
g. Himpunan nama-nama arah mata angin yang huruf terakhirnya S
h. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4
Nomor 2
Tentukan sebuah himpunan semesta untuk himpunan berikut!
a. {a, b, c, d, e}
b. {3, 5, 7, 11}
c. {2, 4, 6, 8, 10}
d. {9, 16, 25, 36}
Nomor 3
Tentukan sebuah hinpunan semesta untuk himpunan-himpunan berikut!
a. {kucing, ayam, kelinci}
b. {besi, nikel, tembaga, perak}
c. {pocessor, hard disk, CD rom}
DIAGRAM VENN
Pada bahasan ini, akan dipelajari cara lain untuk menyatakan suatu himounan yaitu dengan diagram venn. Diagram ini diperkenalkan pertama kali oleh Jhon Ven
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Buatlah diagram venn untuk himpunan-himpunan berikut!
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
P = {1, 2}
Q = {4, 5}
b. S = {a, b, c, d, e, f}
P = {a, b, c, d}
Q = {a, d, e}
Nomor 2
Diketahui :
S = {bilangan asli kurang dari 12}
A = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}
B = { bilangan asli genap antara 1 dan 11}
C = {bilangan prima kurang dari 10}
D = {faktor dari 6}
Nyatakan himpunan di atas dengan mendaftar anggota-anggotanya! Kemudian buatlah diagram Venn untuk masing-masing himpunan berikut dengan S sebagai himpunan semestanya!
a. S, A dan B
b. S, A dan C
c. S, A dan D
d. S, B dan C
e. S, B dan D
f. S, C dan D
Nomor 3
S = {Bilangan cacah}
A = {bilangan cacah ganjil}
B = {bilangan cacah genap}
C = {bilangan prima}
D = {bilangan cacah kelipatan 2}
Buatlah diagram Venn untuk himpunan-himpunan berikut dengan S sebagai himpunan semesta!
a. S, A dan B
b. S, B dan C
c. S, A dan C
d. S, B dan D
Nomor 4
Dari diagram Venn di atas, diagram manakah yang mungkin untuk pasangan himpunan berikut? mengapa?
a. P = {siswa yang gemar matematika}
Q = {siswa yang gemar olahraga}
b. P = {anggota DPR}
Q = {WNI berumur lebih dari 20 tahun}
Membaca Diagram Venn
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Dari diagram Venn di atas, nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya!
a. Himpunan A
b. Himpunan B
c. Himpunan anggota S yang menjadi anggota A dan B
d. Himpunan anggota S yang menjadi anggota A atau B
e. Himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota A
e. Himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota A
f. Himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota B
Nomor 2
Dari diagram Venn di atas, nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya!
a. Himpunan P
b. Himpunan Q
c. Himpunan P dan Q
d. Himpunan P atau Q
e. Himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota P
Nomor 3
Dari diagram Venn di atas, nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya!
a. Himpunan A
b. Himpunan anggota S yang menjadi anggota A dan C
c. Himpunan anggota S yang menjadi anggota B tetapi tidak menjadi anggota C
d. Himpunan anggota S yang menjadi anggota A dan sekaligus menjadi anggota B maupun C
e. Himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota A maupun C
Himpunan Bagian
Himpunan A merupkana himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi $A\subset B$
Menentukan Semua Himpunan bagian
Misalakan himpunan A dengan banyak anggota himpunan A adalah $n\left ( A \right )$, maka banyak semua himpunan bagian dari A =$2^{n\left ( A \right )}$
Himpunan Bagian dan Pola Bilangan Segitiga Pascal
Dalam pola segitiga Pascal terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua bilangan berdekatan yang terdapat [ada baris yang berada tepat di atasnya sebagai berikut!
Pola bilangan segitiga Pascal di atas dapat digunakan untuk menentukan himpunan bagian dari suatu himnpunan!
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Tulislah semua himpuna bagian dari :
a. {a, b}
b. {2, 3, 5}
Nomor 2
Tulislah enam buah himpunan bagian dari {pensil, jangka, buku}
Nomor 3
Tuliskan semua himpunan bagian dari H = {k, m, n, p} yang mempunyai :
a. dua anggota, berapa banyaknya?
b. tiga anggota, berapa banyaknya?
Nomor 4
Berapakah banyak semua himpunan bagian dari P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
Nomor 5
Tentukan banyak semua himpunan bagian dari himpunan berikut!
a. $\left\{ y|y<7,\,y\,\epsilon \,A\right\}$
b. $\left\{ p|-2\leq p\leq 5,\,p\,\epsilon \,B\right\}$
Nomor 6
a. Banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 32. Tentukan banyak anggota P
b. Banyak himpunan bagian dari himpunan Q adalah 1. Tentukan banyak anggota himpunan Q
OPERASI HIMPUNAN
Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B atau $A\cap B$ adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota himpunan B
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Diketahui :
P = {a, b, c, d, e, f}
Q = {b, c, d}
R = {d, e, f}
R = {d, e, f}
T = {e, f, g, h}
Tentukan irisan himpunan berikut!
a. $ P\cap Q$
b. $ R\cap T$
c. $ Q\cap T$
d. $ Q\cap R$
Nomor 2
Diketahui :
V = {huruf vokal}
Z = {t, e, p, i, b, u, n, g, a, l, o}
a. Tentukan $ V\cap Z$ dengan mendaftar anggotanya
b. Apa hubungan $ V\cap Z$ dengan V?
c. Buatlah digaram vennya dan arsirlah daerah $ V\cap Z$
Nomor 3
Dikertahui himpunan-himpunan berikut!
A = {bilangan cacah genap kurang dari 9}
B = {bilangan cacah ganjil kurang dari 8}
C = {bilangan cacah antara 1 dan 10 yang habis dibagi 3}
a. Tentukan irisan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggotannya!
i $ A\cap B$
ii $ B\cap C$
iii $ A\cap C$
b. Tunjukan irisan tersebut pada diagram Venn tersenderi dengan memberi arsiran
Nomor 4
A= {siswa kelas 8A yang berambut ikal}
B = {siswa kelas 8A yang berkaca mata}
C = {siswa kelas 7A yang gemar olahraga
Nyatakan himpunan berikut dengan kata-kata!
a. $ A\cap B$
b. $ B\cap C$
c. $ \left ( A\cap B \right )\cap C$
d. $A\cap \left ( B\cap C \right )$
Nomor 5
$D=\left\{ x|1<x<9,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
$E=\left\{ x|3\leq x<12,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
$F=\left\{ x|5\leq x\leq 10,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
Tentukan irisan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya!
a. $ D\cap E$
b. $ D\cap F$
c. $ E\cap F$
d. $D\cap E\cap F$
Gabungan Himpunan
Gabungan himpunan A dan B atau $A\cup B$ adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A, atau anggota B, atau anggota A dan B.
Banyak anggota dari gabungan Himpunan
Pada gabungan dua himpunan, jika banyak anggota-anggotanya diketahui maka banyak anggota dari gabungan dua himpunan dapat kita cari dengan rumus :
$n\left ( A\cup B \right )=n\left ( A \right )+n\left ( B \right )-n\left ( A\cap B \right )$
Keterangan :
$n\left ( A \right )$ : banyak anggota A
$n\left ( B \right )$ : banyak anggota B
$n\left ( A\cap B \right )$ : banyak anggota A iris B
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Tentukan gabungan dari pasangan himpunan berikut dan buatlah diagram Venn untuk gabungan himpunan dengan memberi arsiran
a. A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 5, 7, 9}
b. E = {2, 4, 6, 8}
F = {4, 8, 2, 6}
c. G = {1, 2, 3, 4, 5}
H = {2, 4}
Nomor 2
Diketahui :
A. = {bilangan asli kurang dari 7}
B = {semua faktor dari 15}
C = {bilangan ganjil yang kurang dari 8 dan habis dibagi 3}
Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya!
a. $A\cup B$
b. $B\cup C$
c. $A\cup C$
d. $A\cup B\cup C$
Nomor 3
K = {bilangan asli kurang dari 7}
L = {empat bilangan prima yang pertama}
a. Nyatakan $K\cup L$ dengan mendaftar anggota-anggotanya
b. buatlah diagram diagram Venn-nya dan arsirlah daerah $K\cup L$
Nomor 4
Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya!
a. $D=\left\{ x|1<x<8,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
$E=\left\{ x|5\leqslant x<10,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
$F=\left\{ x|4\leq x\leq 8,\,x\,\epsilon \,A\right\}$
b. $D\cup E\cap F$
c. $D\cap E\cup F$
Nomor 5
a. Nyatakan himpunan-himpuanan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya
$P=\left\{ x|-1\leq x\leq 4,\,x\,\epsilon \,B\right\}$
$Q=\left\{ x|-4\leq x+2\leq 5,\,x\,\epsilon \,B\right\}$
b. Jika $P\cup Q$ = $\left\{ x|a\leq x\leq b\right\}$, tentukan nilai $a$ dan $b$
Nomor 6
A = {bilangan ganjil antara 10 dan 30}
B = {bilangan prima antara 10 dan 30}
a. Tentukan $A\cup B$ dengan mendaftar anggotanya, kemudian tulislah $n\left ( A\cup B \right )$
b. Tentukan $n\left ( A\cup B \right )$ menggunakan rumus
Nomor 7
Diketahui himpuna A dan B dengan $n\left ( A \right )$ = 29 dan $n\left ( B \right )$ = 21
a. Jika $n\left ( A\cap B \right )$ = 12, tentukan $n\left ( A\cup B \right )$
b. Jika $n\left ( A\cup B \right )$ = 43, tentukan $n\left ( A\cap B \right )$ = 12
Selisih Dua Himpunan
Selisih himpunan $A$ dan $B$ atau $A-B$ adalah semua himpunan anggota a yang tidak menjadi anggota B
LATIHANJ SOAL
Nomor 1
Diketahui :
A = {a, b, c, d, e, f}
B = {c, f, g, h, i, j}
Tentukan selisih himpunan berikut!
A. $A-B$
b. $B-A$
Nomor 2
Diketahui himpunan-himpuan berikut
P = {lima bilangan primia yang pertama}
Q = {bilangan ganjil kurang dari 10}
Tentukan selisih himpunan berikut dan buatlah diagram Venn nya
a. $P-Q$
B. $Q-P$
Nomor 3
Diketahui :
A = {semua faktor dari 35}
B = {semua faktor dari 70}
Tentukan selisih himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya, kemudian buatlah diagram Venn-nya dengan memberi arsiran
a. $A-B$
b. $B-A$
Nomor 4
Dari diagram Venn di atas, tentukan selisih himpunan berikut!
a. $A-B$
b. $B-A$
c. $S-A$
d. $S-\left ( A\cup B \right )$
e. $\left ( A\cup B \right )-\left ( A\cap B \right )$
f. $\left ( A\cap B \right )-\left ( A\cup B \right )$
Nomor 5
Perhatikan diagram berikut!
Dari diagram Venn di atas, tentukan hasil operasi himpunan berikut!
a. $K-L$
b. $L-K$
c. $\left ( K\cap L \right )-\left ( K\cup L \right )$
d. $\left ( K\cup L \right )-\left ( K\cap L \right )$
Komplemen Himpunan
Komplemen Himpunan A atau $\left ( A^{C} \right )$ adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S yang bukan anggota A
Komplemen Himpunan A yang berwarna hijau
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Diketahui himpunan-himpunan berikut :
S = {bilangan cacah kurang dari 10}
K = {faktor prima dari 45}
Nyatakan himpuman-hiimpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya
a. S dan K
b. Komplemen K
Nomor 2
Diketahui himpunan-himpunan berikut :
$S=\left\{ x|x<11,\,x\,\epsilon \,C\right\}$
$A=\left\{ x|x<6,\,x\,\epsilon \,S\right\}$
$B=\left\{ x|x\geq 3,\,x\,\epsilon S\right\}$
Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan notasi pembentuk himpunan!
a. $A^{C}\cap B^{C}$
b. $\left ( A\cap B \right )^{C}$
Nomor 3
Tentukan komplemen dari himpunan-himpunan bberikut!
a. K ={bilangan bulat positif}
b. L = {bilangan bulat negatif}
c. $P=\left\{ x|x<12,\,x\,\epsilon \,R\right\}$
d. $Q=\left\{ x|x\geq 20,\,x\,\epsilon R\right\}$
Nomor 4
Diketahui himpunan-himpunan berikut:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
P = {2, 3, 5, 7}
Q = {1, 2, 4, 8}
Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya!
a. $P^{C}$
b. $Q^{C}$
c. $\left ( P\cap Q \right )^{C}$
d. $\left ( P\cup Q \right )^{C}$
e. $P^{C}\cup Q^{C}$
Nomor 5
Pada diagram di atas, masing-masing daerah yang diberi nomor I sampai IV mewakili sebuah himpunan. Pasangkan masing-masing himpunan berikut dengan daerahnya!
a. $A\cap B$
b. $A^{C}\cap B$
c. $A\cap B^{C}$
d. $\left ( A\cup B \right )^{C}$
Nomor 6
Pada diagram di atas, masing-masing daerah yang diberi nomor I sampai VIII mewakili sebuah himpunan. pasangkan masing-masing himpunan berikut dengan daerahnya!
a. $A\cap B\cap C$
b. $A\cap B^{C}\cap C$
c. $A\cap B\cap C^{C}$
d. $A^{C}\cap B^{C}\cap C$
e. $A^{C}\cap B\cap C$
f. $A^{C}\cap B\cap C^{C}$
g. $A\cap B^{C}\cap C^{C}$
h. $A^{C}\cap B^{C}\cap C^{C}$
Penggunaan Diagram Venn untuk Irisan dan Gabungan Dua Himpunan
Materi berikut kita mempelajari bagaimana menyelesaikan soal-soal cerita dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan sifat-sifat himpunan yang sudah kita pelajari sebelumnya!
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Dari sekelompok anak yang banyaknya 60 orang, diantaranya 50 orang gemar basket, 40 orang gemar bulu tangkis, dan 35 orang gemar kedua-duanya.
a. Buatlah diagram Venn berdasarkan keterangan di atas!
b. Berapa orang yang tidak gemar basket maupun bulu tangkis
Nomor 2
Dalam sebuah kelas terdapat 40 siswa. Siswa yang gemar Matematika 29 orang, yang gemar Fisika 24 orang, dan yang gemar kedua mata pelajaran tersebut 19 orang. Berapa siswa yang tidak gemar Matematika maupun Fisika?
Nomor 3
Dari sekelompok siswa terdapat 20 siswa yang gemar bulu tangkis, 25 siswa gemar tenis meja, dan 18 siswa gemar kedua-duanya!
a. Buatlah diagram Venn untuk menunjukan fakta tersebut di atas
b. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebut
Nomor 4
Dalam sebuah kelas terdapat 27 siswa gemar voli, 32 siswa gemar futsal, 25 siswa gemar kedua-duanya, dan 7 siswa tidak gemar voli maupun futsal.
a, Buatlah diagram venn untuk keterangan tersebut.
b. Berapa banyak siswa dalam kelas itu?
Nomor 5
angket mengenai pilihan ektra drum band dan pencak silat disebarkan kepada 80 siswa. hasil angket adalah 54 orang memilih drum band, 45 orang memilih pencak silat, dan 24 orang memilih keduanya. Sisanya tidak mengembalikan angket. berapa orangkah yang tidak mengembalikan angketb tersebut?
Nomor 6
Dari 30 siswa terdapat 25 siswa gemar membaca, 20 siswa gemar menyanyi, dan 4 siswa tidak gemar membaca maupun menyanyi.
A. Buatlah diagram Venn berdasarkan keterangan di atas!
b. Berapa anak yang gemar keduanya?
Nomor 7
Pada sebuah agen koran dan majalah terdapat 30 arang berlangganan koran dan majalah,40 orang berlangganan korang, dan 15 orang hanya berlangganan majalah.
a. Buatlah diagram Venn-nya
b. Berapa banyak pelanggan seluruhnya?
Nomor 8
Dari 120 siswa yang didata tentang acara televisi yang disuaki, 79 orang menyukai acara sinetron, 71 orang menyukai acara olah raga, dan 12 orang tidak menyukai kedua acara tersebut. Berapa orangkah yang hanya menyukai acara olahraga?
Nomor 9
Dalam sekelompok anak, setelah diadakan pencatatan mengenai kegemarannya di dapat data sebagai berikut:
20 anak gemar voli
18 anak gemar basket
25 anak gemar sepak bola
12 anak gemar voli dan basket
10 anak gemar basket dan sepak bola
13 anak gemar voli dan sepak bola
8 anak gemar ketiga jenis olahraga tersebut
9 anak tidak gemar ketiganya
a. Buatlah diagram venn berdasarkan keterangah di atas
b. Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut
Nomor 10
Dalam sebuah kantor terdapat 48 orang karyawan. Setelah dilakukan pencatatan mengenai jenis minuman yang disukai diperoleh data sebagai berikut :
23 orang suka minum susu
19 orang suka minum teh
20 orang suka minum kopi
13 orang suka minum susu dan teh
9 oang suka minum susu dan kopi
7 orang suka minum teh dan kopi
5 orang menykai ketiga minuman tersebut
a. Buatlah diagram venn berdasarkan data di atas!
b. Berapa orang yang tidak menyukai ketiga jenis minuman tersebut!
0 Komentar