Bunyi Teorema pytagoras;
"Kuadrat panjang hipotenusa atau sisi miring adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya"
Ciri-Ciri sisi Miring
1. Terletak di depan sudut siku-siku
2. Merupakan sisi terpanjang
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Gunakan Teorema Pythagoras untuk membuat persamaan berdasarkan panjang sisi-sisi segitiganya.
Nomor 2
Gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung $x$ pada setiap gambar berikut!
Hitunglah nilai $y$ pada setiap segitiga siku-siku berikut!
Pada $\Delta $ ABC di atas, panjang AD = 9 cm, BD = 16 cm dan CD = 12 cm.
a. Buktikan bahwa diagonal AC dan BD berpotongan tegak lurus!
Berdasarkan gambar di atas, tentukan koordinat titik S jika berjarak sama terhadap titik P dan Q
Pada layang-layang ABCD di atas panjang BD = 16 cm, AE = 6 cm, dan EC = 15 cm. Hitunglah :
Berdasarkan informasi pada gambar di atas, hitunglah luas trapesium ABCD
Nomor 4
Gambar di bawah menunjukan tampak depan sebuah tenda. Hitunglah tinggi penyangga tenda tersebut!
Nomor 5
Pada gambar di bawah $ KN\perp LN$ dan $ LM\perp LN$. Panjang KL = 25 cm, KN = 20 cm dan LM = 8 cm
JENIS-JENIS SEGITIGA BERDASARKAN PANJANG SISI DAN TRIPELE PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL
Nomor 1
dari tigaan-tigaan bilangan berikut, manakah yang dapat membentuk segitiga siku-siku, lancip atau tumpul?
a. 9, 6, 11
b. 7, 10, 12
c. 8, 11, 13
d. 9, 14, 17
f. 2, 5, $\sqrt{29}$
g. 7, 12, 14
h. 7,5; 4; 8,5
i. 6, 8, 10
Nomor 2
Perhatikan gambar berikut!
a. Hitunglah panjang AC
b. Hitunglah panjang BC
c. Berdasarkan kebalikan Teorema Pythagoras, buktikan bahwa $\Delta $ ABC siku-siku!
Nomor 3
Gambar berikut adalah limas P.ABC dengan alas $\Delta $ ABC yang siku-siku di C. $ PC\perp CB$. Panjang AC = 24 cm, BC = 10 cm, dan PC = 18 cm.
a. Hitunglah panjang AB, AP dan BP
b. Tentukan jenis $\Delta $ABP
Nomor 4
Pada segi empat ABCD berikut, panjang AC = 30 cm, BD = 16 cm dan panjang sisi AD = 17 cm
b. Berbentuk bangun datar apakah ABCD?
Nomor 5
Pada gambar di bawah, tentukan jenis $\Delta $LMN
Berdasarkan gambar di atas, untuk sembarang titik $A\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dan $B\left ( x_{2},y_{2} \right )$, maka
PENGGUNAAN TEOREMA PYTHAGORAS UNTUK MENENTUKAN JARAK DUA TITIK
Perhatikan gambar!
$AB^{2}=\left ( x_{2}-x_{1} \right )^{2}+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^{2}$
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Hitunglah panjang garis yang menghubungkan dua titik berikut!
a. $A\left ( 4,-3 \right )$ dan $B\left ( 10,5 \right )$
b. $C\left ( -3,9 \right )$ dan $D\left ( 5,-6 \right )$
c. $P\left ( 7,-4 \right )$ dan $Q\left ( -9,8 \right )$
d. $K\left ( -5,-12 \right )$ dan $L\left ( -11,-12 \right )$
Nomor 2
Perhatikan gambar berikut!
Berdasarkan gambar di atas Tentukan koordinat titik P yang berada pada sumbu -Y sehingga berjarak sama terhadap titik A dan B
Nomor 3
Diketahui koordinat titik $K\left ( -9,6 \right )$ dan $L\left ( 12,3 \right )$. tentukan koordinat titik $P$ yang terletak pada sumbu -X sehingga berjarak sama terhadap titik $A$ dan $B$!
Nomor 4
Perhatikan gambar berikut!
PENGGUNAAN TEOREMA PYTHAGORAS PADA BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG
Selain dimanfaatkan pada segitiga siku-siku teorema Pythagoras dapat juga diterapkan pada bangun datar dan bangun ruang lainya untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui.
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 16 cm, dan panjang kaki-kakinya $x$ cm. Hitunglah nilai $x$
Nomor 2
Keliling sebuah persegi adalah 32 cm. Hitunglah panjang :
a. Sisinya
b. diagonalnya
Nomor 3
Panjang sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 12 cm. Hitunglah :
a. Panjang garis tingginya
b. Luasnya
Nomor 4
Perhatikan gambar berikut!
Berdasarkan informasi dari gambar di atas, hitunglah luas jajar genjang tersebut!
Nomor 5
Segitiga PQR siku-siku di Q. Titik S pada PR sehingga QS $\perp $ PR. Panjang PQ = 20 cm dan QR = 15 cm. Hitunglah :
a. Panjang PR
b. Panjang QS
Nomor 6
Perhatikan gambar berikut!
a. Panjang AD dan DC
b. Keliling layang-layang ABCD
Nomor 7
Perhatikan gambar berikut!
Nomor 8
Perhatikan gambar berikut!
Nomor 9
Pada kubus ABCD.EFGH berikut, panjang AB = 12 cm
a. Panjang CH
b. Luas $\Delta $ BCH
Nomor 10
Perhatikan gambar!
a. Panjang BD
b. Panjang diagonal HB
Nomor 11
Perhatikan gambar
a. Panjang TE
b. Panjang TO
PENERAPAN TEOREMA PYTHAGORAS DALAM KEHIDUPAN
Nomor 1
Perhatikan gambar!
Nomor 2
Sebuah pesawat yang berada pada ketinggian 0,8 km akan melakukan pendaratan. Untuk menurunkan ketinggian sampai permukaan landasan, pesawat tersebut bergerak menurun dengan kecepetan 125 meter per detik selama 16 detik. Berapa km jarak mendatar yang ditempuh pesawat itu?
Nomor 3
Pak Dani berencana akan mengecat tembok bagian samping rumahnya seperti tampak pada gambar berikut!
Nomor 4
Seorang anak menaikan layang-layang dengan benang yang panjangnya 91 m.
Jarak anak dengan titik permukaan tanah yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 35 m. Hitunglah tinggi layang-layang tersebut!
Nomor 5
Perhatikan gambar!
Nomor 6
Perhatikan gambar!
Nomor 7
Perhatikan gambar!
Nomor 8
Perhatikan gambar
Nomor 9 : SOAL UN
Seorang anak mempunyai tinggi badan 150 cm. Dia menerbangkan layang-layang setinggi 51,5 m dari permukaan tanah. Jarak antara tempat berdiri anak tersebut dan titik tepat di bawah layang-layang 120 m. Jika benang layang-layang dianggap lurus, panjang benang layang-layang adalah ...
a. 150 m
b. 144 m
c. 130 m
d. 124 m
Nomor 10 : SOAL UN
Sebuah kapal berangkat dari pelabuhan ke arah utara sejauh 120 km, kemudian berbelok ke arah barat sejauh 160 km. jarak terdekat kapal dari pelabuhan adalah ...
A. 200 km
b. 225 km
c. 250 km
d. 280 km
Nomor 11 : SOAL UN
Sebuah kapal berlayar sejauh 45 km ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 60 km. jarak terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ...
A. 45 km
b. 60 km
c. 75 km
d. 80 km
Nomor 12
Dua kapal kargo akan berlayar dari pelabuhan yang sama. Setelah berapa jam berlayar, kedua kapal kargo tersebut terpantau di radar kapal patroli, Saat itu kapal kargo A terpantau berada 80 mil laut arah utara dan kargo B berada 60 mil laut arah timur. jarak posisi antara kedua kapal tersebut sekarang adalah ...
A. 90 mil laut
b. 100 mil laut
c. 110 mil laut
d. 120 mil laut
Nomor 13 : SOAL UN
Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian 120 m. Ia melihat perahu A dengan jarak 130 m dan melihat perahu B dengan jarak 150 m. Jika alas menara, perahu A dan perahu B segaris, maka jarak perahu a dan B adalah ...
a. 140 m
b. 90 m
c. 50 m
d. 40 m
PERBANDINGAN SISI-SISI SEGITIGA SIKU-SIKU KHUSUS $ \left ( 30^{0},\,45^{^{0}},\,60^{0} \right )$
Perbandingan sisi segitiga dengan sudut $30^{^{0}}$ dan $60^{^{0}}$
Perbandingan sisi segitiga dengan sudut $45^{^{0}}$
LATIHAN SOAL
Nomor 1
Diketahui $\Delta $ PQR siku-siku di P dengan besar $\angle $Q = $30^{^{0}}$ dan panjang PQ = $12\sqrt{3}$ cm.
Hitunglah panjang sisi-sisi berikut
a. PQ
b. QR
Nomor 2
Perhatikan gambar berikut!
Jika diketahui panjang LM = 15 cm, hitunglah :
a. KL
b. KM
Nomor 3
Pada belah ketupat PQRS di bawah besar $\angle $SPQ = $60^{^{0}}$ dan panjang PT = 24 cm
Hitunglah :
a. Keliling PQRS
b. Luas PQRS
Nomor 4
Perhatikan gambar
Tinggo sebuah tiang bendera 8 m. Sudut-sudut yang dibentuk oleh sinar matahari yang melalui puncak tiang bendera dan garis mendatar adalah $60^{^{0}}$. Hitunglah :
a. jarak antara puncak tiang bendera dan ujung bayangannya
c. Panjang bayangan tiang bendera
Nomor 5
Perhatikan gambar
Penampakan depan sebuah tenda terbentuk dari dua segitiga siku-siku sama kaki yang kongruen. Jika lebar tenda 4 m, hitunglah keliling penampang tenda tersebut!
Nomor 6
Pada persegi ABCD, panjang diagonal AC = 20 cm dan besar $\angle $CAB = $30^{^{0}}$.
Hitunglah :
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD
Nomor 7
Perhatikan gambar!
Seorang anak meilihat puncak gedung pada jarak 10 m, dengan sudut elavasi seperti tampak pada gambar, dan tinggi mata anak dari permukaan tanah 1,5 m. hitunglah tinggi gedung tersebut!
Nomor 8
Perhatikan gambar!
0 Komentar